RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 4, страницы 152–161 (Mi timm1475)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа: случай конечных метрических пространств

А. О. Ивановa, Н. К. Николаеваb, А. А. Тужилинa

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, г. Москва
b СОШ НОУ “Православная Свято-Петровская школа”, г. Москва

Аннотация: Изучается проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа, т. е. в пространстве компактных метрических пространств (рассматриваемых с точностью до изометрии) с расстоянием Громова–Хаусдорфа. Так как это пространство не является ограниченно компактным, вопрос существования кратчайшей сети, соединяющей конечное множество точек в этом пространстве, открыт. В работе доказано, что каждое конечное семейство конечных метрических пространств соединяется некоторой кратчайшей сетью. Более того, оказалось, что в рассматриваемом случае среди кратчайших деревьев найдется дерево, все вершины которого суть конечные метрические пространства. Получена оценка числа элементов в этих пространствах. В качестве примера разобран случай трехточечных метрических пространств. Также показано, что пространство Громова–Хаусдорфа не реализует минимальные заполнения, т. е. кратчайшие деревья в нем не обязаны быть минимальными заполнениями своих границ.

Ключевые слова: проблема Штейнера, кратчайшая сеть, минимальное дерево Штейнера, минимальное заполнение, пространство Громова–Хаусдорфа, расстояние Громова–Хаусдорфа.

УДК: 514+519.1

MSC: 58E10, 49K35, 05C35, 05C10, 30L05

Поступила в редакцию: 23.06.2017

DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-4-152-161


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2019, 304, suppl. 1, S88–S96

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024