Эта публикация цитируется в
1 статье
Об одной характеризации подгруппы Фраттини конечной разрешимой группы
С. Ф. Каморников Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Гомель
Аннотация:
Пусть
$G$ — конечная разрешимая
группа,
$n$ — длина некоторого
$G$-главного ряда группы
$F(G)/\Phi(G)$,
а
$k$ — число центральных
$G$-главных факторов
этого ряда. В статье доказано, что тогда в
$G$ существуют
$4n-3k$
максимальные подгруппы, пересечение которых равно
$\Phi(G)$.
Это утверждение уточняет результат В. С. Монахова о том,
что для любой конечной разрешимой ненильпотентной группы
$G$
ее подгруппа Фраттини
$\Phi (G)$ совпадает с пересечением всех максимальных подгрупп
$M$ группы
$G$ таких, что
$MF(G) = G$.
Кроме того, в теореме 4.2 показывается, что в группе
$G$ существуют
$4(n-k)$ максимальные подгруппы, пересечение которых равно
$\delta(G)$. Подгруппа
$\delta(G)$ определяется как пересечение всех абнормальных максимальных подгрупп группы
$G$, если группа не нильпотентна, и как
$G$, если она нильпотентна.
Ключевые слова:
конечная разрешимая группа, максимальная подгруппа, подгруппа Фраттини.
УДК:
512.542
MSC: 20D10,
20D25 Поступила в редакцию: 29.08.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-4-176-180