Эта публикация цитируется в
2 статьях
Квазоиды в теории узлов
Ф. Г. Кораблёвab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург
b Челябинский государственный университет, г. Челябинск
Аннотация:
Статья посвящена определению и построению примеров квазоидов — алгебраических объектов, каждый из которых порождает инвариант ориентированных узлов и зацеплений. Этот инвариант может быть выражен в терминах числа правильных раскрасок областей, на которые диаграмма узла разбивает двумерную сферу. Правильность раскраски элементами множества
$X$ означает, что в окрестности каждой двойной точки диаграммы цвета всех четырёх областей согласованы посредством функции
$Q\colon X\times X\times X\to X$. Такая функция
$Q$ называется квазоидом над множеством
$X$. В статье строятся примеры двух бесконечных серий квазоидов. Первую серию образуют линейные квазоиды над конечными кольцами. Вторая серия состоит из квазоидов, порожденных конечными биквазилями.
Инварианты узлов и зацеплений, порождаемые квазоидами, нетривиальны и могут быть использованы для различения узлов. В статье показывается, что все узлы и зацепления, допускающие диаграммы с не более, чем шестью двойными точками, различаются линейными квазоидами над
$\mathbb{Z}_n$, где
$n\leqslant 11$. Приводятся результаты компьютерного перебора всех различных квазоидов над множествами, мощность которых не превосходит
$4$.
Ключевые слова:
узел, квазоид, биквазиль, инвариант.
УДК:
515.162.8
MSC: 57M25 Поступила в редакцию: 31.08.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-4-212-221