Эта публикация цитируется в
1 статье
Виртуальные трехмерные многообразия сложности $1$ и $2$
Е. А. Сбродоваa,
В. В. Таркаевba,
Е. А. Фоминыхba,
Е. В. Шумаковаa a Челябинский государственный университет
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Аннотация:
В 2009 г. С. В. Матвеев ввел понятие виртуального трехмерного многообразия, обобщающее понятие классического трехмерного многообразия. Виртуальное многообразие есть класс эквивалентности так называемых специальных полиэдров. Каждое виртуальное многообразие определяет трехмерное многообразие с непустым краем и
$\mathbb{R}P^2$-особенностями. Многие инварианты многообразий, например, инварианты Тураева–Виро, допускают продолжение на множество виртуальных многообразий.
Cложность виртуального трехмерного многообразия равна
$k$, если его класс эквивалентности содержит специальный полиэдр с
$k$ истинными вершинами и не содержит специальных
полиэдров с меньшим числом истинных вершин. В данной работе приводится полный список виртуальных многообразий сложности
$1$ и даны двусторонние оценки на число виртуальных многообразий сложности
$2$. Вопрос о полной классификации виртуальных многообразий сложности
$2$ по-прежнему остается открытым.
Ключевые слова:
виртуальные трехмерные многообразия, классификация, сложность.
УДК:
515.162
MSC: 57N10,
57M27 Поступила в редакцию: 30.09.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-4-257-264