Приближение пространственных кривых ломаными в $L_{p}$
А. А. Шабозова Таджикский национальный университет
Аннотация:
В статье рассматривается класс
$H^{\omega_{1},\omega_{2},\ldots,\omega_{m}}$ параметрически заданных
кривых в
$m$-мерном евклидовом пространстве, координатные функции
которых принадлежат классам
$H^{\omega_{i}}[0,L] \ (i=\overline{1,m})$ соответственно,
т. е. имеют модуль непрерывности, мажорируемый функцией
$\omega_{i}$.
Решена задача отыскания верхней грани взаимного отклонения в норме пространства
$L_{p}[0,L]$ $(1\le p<\infty)$
двух кривых из этого класса при условии обязательного их пересечения в
$N \ (N\ge2)$ точках
отрезка
$[0,L].$ Также найдено точное значение верхней грани уклонения в
метрике
$L_{p}$ кривой
$\Gamma$ из класса
$H^{\omega_{1},...,\omega_{m}}$,
заданного выпуклыми вверх модулями непрерывности
$\omega_{i}(t),
i=\overline{1,m}$, от вписанной в нее
интерполяционной ломаной с
$N \ (N\ge2)$ точками интерполяции. Полученные результаты являются обобщением
результата В. Ф. Сторчая о приближении непрерывных функций
интерполяционными ломаными в метрике пространства
$L_{p}[0,L] (1\le p<\infty).$
Ключевые слова:
параметрически заданные кривые, модуль непрерывности, интерполяционные ломаные.
УДК:
517.5
MSC: 41A63 Поступила в редакцию: 10.05.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-4-311-318