RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 40–52 (Mi timm1495)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Оптимальная траектория в $\mathbb{R}^2$ в условиях наблюдения

В. И. Бердышев, В. Б. Костоусов, А. А. Попов

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Исследуется задача формирования траектории в заданном “коридоре” из $\mathbb{R}^2$, минимум расстояния которой от наблюдателей максимален. Каждый наблюдатель расположен вне коридора и имеет открытый выпуклый конус наблюдения, который перекрывает коридор. Положение наблюдателей и конусов фиксировано. Расстояние до движущегося по траектории объекта наблюдатель измеряет, когда объект находится внутри его конуса. В статье дано описание “оптимального коридора” - множества всех оптимальных траекторий с заданными начальной и конечной точками. Аналогичная задача решена в случае, когда движущийся объект - телесный - является замкнутым кругом. Для практических расчетов в работе предлагаются алгоритмы построения оптимального коридора и кратчайшей оптимальной траектории в дискретной постановке для телесного объекта. Исходные непрерывные условия задачи, такие как границы коридора и конусы наблюдения, проектируются на дискретную регулярную сетку, и на ней строятся дискретная реализация оптимального коридора, его границы в виде 8-связных последовательностей узлов сетки, а также с помощью алгоритма Дейкстры находится кратчайшая оптимальная траектория телесного объекта.

Ключевые слова: движущийся объект, наблюдатель, оптимальная траектория, кратчайший путь.

УДК: 519.62

MSC: 00A05

Поступила в редакцию: 29.12.2017

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-40-52


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2019, 304, suppl. 1, S31–S43

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024