RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 1, страницы 63–75 (Mi timm1497)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

О геометрии множеств достижимости управляемых систем с изопериметрическими ограничениями

М. И. Гусевab, И. В. Зыковa

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается нелинейная управляемая система, линейная по управляющим переменным. Ограничения на управление и траекторию системы заданы системой изопериметрических ограничений в форме неравенств для интегральных функционалов. В работе получено описание границы множества достижимости системы в заданный момент времени. Показано, что допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, является слабо эффективным решением некоторой задачи оптимального управления с векторным критерием при условии полной управляемости линеаризованной системы. Компонентами критерия являются интегральные функционалы, задающие изопериметрические ограничения. Данное утверждение обобщает на случай нескольких совместных интегральных ограничений результаты предыдущих работ авторов. Доказательство опирается на теорему Грейвса для накрывающих отображений и использует свойства производной отображения “вход-выход” и ограничений задачи. Утверждение остается справедливым, если начальное состояние системы не фиксировано, а принадлежит заданному множеству. Осуществляется редукция рассматриваемой задачи к задаче управления со скалярным критерием, зависящим от параметров. В качестве скалярного критерия выбирается чебышевская свертка интегральных функционалов. Получены необходимые условия оптимальности управлений, приводящих на границу множества достижимости, в форме принципа максимума Понтрягина.

Ключевые слова: управляемая система, изопериметрические ограничения, множество достижимости, принцип максимума.

УДК: 517.977.1

MSC: 93B03

Поступила в редакцию: 31.10.2017

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-63-75


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2019, 304, suppl. 1, S76–S87

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024