Эта публикация цитируется в
5 статьях
Вариации типа $v$-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями
А. В. Дмитрукab,
Н. П. Осмоловскийcd a Центральный экономико-математический институт РАН, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
c Московский государственный строительный университет
d Технолого-гуманитарный университет им. Казимера Пулаского в Радоме
Аннотация:
Для общей задачи оптимального управления с фазовым ограничением предлагается доказательство принципа максимума с помощью
$v$-замены времени
$t \mapsto \tau,$ при которой исходное время становится еще одной фазовой переменной, подчиненной уравнению
$dt/d\tau = v(\tau),$ а дополнительное управление
$v(\tau)\ge 0$ кусочно-постоянно, и его значения служат аргументами новой задачи. Фазовое ограничение порождает континуум ограничений неравенства в этой задаче, поэтому необходимые условия экстремума в ней содержат меру. Переписав эти условия в терминах исходной задачи, мы получаем непустой компакт из наборов множителей Лагранжа, которые обеспечивают выполнение принципа максимума на конечном множестве значений управления и времени, соответствующем данной
$v$-замене. Компакты, порожденные всевозможными кусочно-постоянными
$v$-заменами, частично упорядочены по включению, и поэтому образуют центрированную систему. Взяв любой элемент из их пересечения, мы получаем единое условие оптимальности, в котором принцип максимума выполнен для всех значений управления и времени.
Ключевые слова:
принцип максимума Понтрягина,
$v$-замена времени, фазовое ограничение, полубесконечная задача, множители Лагранжа, мера Лебега - Стилтьеса, функция ограниченной вариации, конечнозначное условие максимума, центрированная система компактов.
УДК:
517.97
MSC: 49K15 Поступила в редакцию: 26.07.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2018-24-1-76-92