Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {176,135,32,1;1,16,135,176}
А. А. Махневab,
Д. В. Падучихa a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Дистанционно регулярный граф
$\Gamma$ с массивом пересечений
$\{176,135,32,1;1,16,135,176\}$ является
$AT4$-графом. Его антиподальное частное
$\bar \Gamma$ - сильно регулярный граф с параметрами
$(672,176,40,48)$. В обоих графах окрестности вершин сильно регулярны с параметрами
$(176,40,12,8)$. В работе получена информация об автоморфизмах указанных графов. В частности, граф
$\Gamma$ не является реберно симметричным. Если
$G=\mathrm{Aut}(\Gamma)$ содержит элемент порядка
$11$, действует транзитивно на множестве вершин
$\Gamma$ и
$S(G)$ фиксирует каждый антиподальный класс, то полный прообраз группы
$(G/S(G))'$ является расширением группы порядка
$3$ с помощью
$M_{22}$ или
$U_6(2)$. Описаны группы автоморфизмов сильно регулярных графов с параметрами
$(176,~40,~12,~8)$ и
$(672,~176,~40,~48)$ в вершинно симметричном случае.
Ключевые слова:
сильно регулярный граф, дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа.
УДК:
519.17
MSC: 05C25 Поступила в редакцию: 26.12.2017
DOI:
10.21538/0134-4889-2018-24-2-173-184