Коммутативные идеалы наибольшей размерности нильтреугольной подалгебры алгебры Шевалле над полем

Пусть $N$ - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле. В статье изучается проблема описания коммутативных подалгебр наибольшей размерности подалгебры $N$ над произвольным полем. Доказывается, что $N$ содержит коммутативный идеал этой размерности. Найдены все такие идеалы. Также описаны максимальные коммутативные идеалы подалгебры $N$ для типов $G_2$ и $F_4$. Как следствие, найдена наибольшая размерность коммутативных подалгебр во всех подалгебрах $N$.