Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов

Для дистанционно регулярного графа $\Gamma$ диаметра 3 граф $\Gamma_i$ может быть сильно регулярным для $i=2$ или $i=3$. Нахождение параметров $\Gamma_i$ по массиву пересечений графа $\Gamma$ является прямой задачей. Нахождение массива пересечений графа $\Gamma$ по параметрам $\Gamma_i$ является обратной задачей. Ранее прямая и обратная задачи были решены А.А. Махневым и М.С. Нировой  для $i=3$. В данной работе решена обратная задача для $i=2$: по параметрам сильно регулярного графа $\Gamma_2$ найден массив пересечений дистанционно регулярного графа $\Gamma$ диаметра 3. Доказано, что граф $\Gamma_2$ не является графом в половинном случае. Уточняются также результаты М.С. Нировой о дистанционно регулярных графах $\Gamma$ диаметра 3, для которых $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ сильно регулярны. Найдены новые бесконечные серии допустимых массивов пересечений: $\{r^2+3r+1,r(r+1),r+2;1,r+1,r(r+2)\}$, $r$ нечетно и делится на 3, $\{2r^2+5r+2,r(2r+2),2r+3;1,2r+2,r(2r+3)\}$, $r$ не делится на $3$ и $r$ не сравнимо с $\pm 1$ по модулю $5$.