Наилучшее одностороннее приближение в среднем характеристической функции промежутка алгебраическими многочленами

Пусть $\upsilon$ - вес на $(-1,1)$, т. е. измеримая, суммируемая, неотрицательная функция, отличная от нуля почти всюду на $(-1,1)$. Обозначим через $L^\upsilon(-1,1)$ пространство вещественнозначных функций $f,$ суммируемых c весом $\upsilon$ на $(-1,1)$, наделенное нормой $\|f\|=\int_{-1}^{1}|f(x)|\upsilon(x)\,dx.$ Рассматриваются задачи наилучшего одностороннего приближения (снизу и сверху) в пространстве $L^\upsilon(-1,1)$ характеристической функции интервала $(a,b),$ $-1 < a < b < 1,$ множеством алгебраических многочленов степени не выше заданной. Приведено решение задач в случае, когда $a,b$ - узлы положительной квадратурной формулы при некоторых условиях на ее алгебраическую точность. А также в случае симметричного интервала $(-h,h),$ $0 < h < 1,$ для четного веса $\upsilon$.