Поточечная задача Турана для периодических положительно определенных функций

Изучается поточечная задача Турана о наибольшем значении в произвольной точке $x$ $1$-периодической положительно определенной функции, равной $1$ в нуле и с носителем на отрезке $[-h,h]$. Для рациональных значений $x$ и $h$ задача сводится к дискретному варианту задачи Фейера о наибольшем значении $\nu$-го коэффициента четного тригонометрического полинома порядка $p-1$ с нулевым коэффициентом $1$ и неотрицательного на равномерной сетке $k/q$, $k=0,\dots,q-1$. Дискретная задача Фейера решена для ряда значений параметров $\nu$, $p$ и $q$. Во всех случаях построены экстремальные полиномы и квадратурные формулы, позволяющие получить оценку наибольшего коэффициента.