О существовании и оценках решений функциональных включений
Е. С. Жуковский,
Е. М. Якубовская Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина
Аннотация:
Рассмотрены вопросы разрешимости операторных включений в частично упорядоченных пространствах. Используется понятие упорядоченного накрывания многозначных отображений, предложенное А.В. Арутюновым, Е.С. Жуковским и С.Е. Жуковским в 2016 г. (см. Topology Appl., 2016, vol. 201, pp. 330-343). Доказано утверждение о сохранении свойства упорядоченного накрывания при антитонных возмущениях. Получены условия упорядоченного накрывания многозначного оператора Немыцкого, действующего из пространства существенно ограниченных функций в пространство измеримых функций. А именно установлено, что если многозначное отображение
$f(t,x)$ по второму аргументу является упорядоченно накрывающим (в пространстве
$\mathbb{R}^n$), то соответствующий оператор Немыцкого (определяемый как множество измеримых сечений отображения
$f(t,x(t))$) также является упорядоченно накрывающим. На основании полученных результатов исследуется функциональное включение с отклоняющимся аргументом вида
$0 \in g(t, x(h(t)), x(t)).$ Предполагается, что многозначное отображение
$g(t,x,y)$ по второму аргументу не возрастает, а по третьему аргументу является упорядоченно накрывающим. Для этого включения доказана теорема существования решений и получены оценки решений.
Ключевые слова:
упорядоченное пространство, многозначное упорядоченно накрывающее отображение, многозначный оператор Немыцкого, пространство измеримых функций, функциональное включение, существование решения.
УДК:
517.982.1,
517.988.6
MSC: 47H07,
54C60,
34K09,
55M20 Поступила в редакцию: 19.09.2018
Исправленный вариант: 16.01.2019
Принята в печать: 21.01.2019
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-1-45-54