О непрерывной зависимости траекторий дифференциального включения от начальных приближений

В работе рассмотрено дифференциальное включение с неограниченной правой частью $F$ в случае, когда эта правая часть удовлетворяет условиям измеримой псевдолипшицевости в окрестности некоторой фиксированной траектории $\widehat{x}(\cdot)$. В пространстве абсолютно непрерывных функций доказана теорема о существовании непрерывного отображения из некоторого множества псевдотраекторий, заданных в окрестности траектории $\widehat{x}(\cdot)$, во множество траекторий данного дифференциального включения с оценками, определяемыми множеством псевдотраекторий. Для заданных многозначного отображения $F$ и траектории $\widehat{x}(\cdot)$ определено вариационное дифференциальное включение, график правой части которого является нижним касательным конусом к графику правой части $F$ в точках графика траектории $\widehat{x}(\cdot)$. Доказано существование непрерывного отображения из множества траекторий вариационного дифференциального включения во множество траекторий исходного дифференциального включения с оценками. Эти свойства являются важнейшей частью прямого метода получения необходимых условий оптимальности в задачах с ограничениями в виде дифференциального включения.