Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах

Рассматривается регуляризация классических принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклом программировании, оптимальном управлении и обратных задачах. На примере “простейших” задач условной бесконечномерной выпуклой оптимизации обсуждаются два основных вопроса: зачем нужна регуляризация классических условий оптимальности (КУО) и что она дает? Так называемые регуляризованные КУО, о которых идет речь в статье, выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина и являются секвенциальными обобщениями своих классических аналогов. Они: 1) “преодолевают” возможные неустойчивость и невыполнимость КУО, являясь регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач; 2) формулируются как утверждения о существовании в исходной задаче ограниченных минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги и сохраняют общую структуру КУО; 3) приводят к КУО “в пределе”. Все оптимизационные задачи в статье зависят от аддитивно входящего в бесконечномерное ограничение-равенство параметра (метод возмущений). Это позволило изучить связь регуляризованных КУО с субдифференциальными свойствами функций значений рассмотренных оптимизационных задач.