Эта публикация цитируется в
2 статьях
Метод Н. П. Купцова построения экстремальной функции в неравенстве между равномерными нормами производных функций на полуоси
В. Г. Тимофеев Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
На классе
$L_\infty^4(\mathbb{R}_+)$ функций
$f\in C(\mathbb{R}_+)$, имеющих локально-абсолютно непрерывную производную третьего порядка на полупрямой
$\mathbb{R}_+$ и таких,
что
$f^{(4)}\in L_\infty(\mathbb{R}_+),$ исследуется экстремальная функция в точных неравенствах
$$
\| f^{(j)} \| \leq C_{4,j}(\mathbb{R}_+)\, \| f\|^{1-j/4} \, \| f^{(4)} \|^{j/4},\quad j=\overline{1,3},\quad f\in L_\infty^4(\mathbb{R}_+).
$$
Изложен неопубликованный ранее метод Н. П. Купцова построения экстремальной функции, являющейся идеальным сплайном четвертой степени.
Метод итерационный, он позволяет находить узлы и коэффициенты сплайна, содержит алгоритм вычисления величин
$C_{4,j}(\mathbb{R}_+).$
Предложенный подход отличается от подхода Шёнберга и Каваретты (1970), позволяет более глубоко понять структуру задачи.
Ключевые слова:
неравенство между нормами производных функций, четыре раза дифференцируемые функции, равномерная норма, полуось.
УДК:
517.518
MSC: 26D10 Поступила в редакцию: 09.12.2018
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-2-220-239