Эта публикация цитируется в
15 статьях
Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам
М. Ш. Шабозовab,
М. С. Саидусайновab a Таджикский национальный университет, г. Душанбе
b Университет Центральной Азии
Аннотация:
Пусть
$\mathcal{A}(U)$ — множество аналитических в круге
$U:=\{z: |z|<1\}$ функций
$f$;
$L_{2}^{(r)}:=L_{2}^{(r)}(U)$ — класс функций
$f\in\mathcal{A}(U)$, у которых
$f^{(r)}\in L_{2}^{(r)},\ r\in\mathbb{N}$;
$W^{(r)}L_{2}$ — класс функций
$f\in L_{2}^{(r)}$, удовлетворяющих ограничению
$\|f^{(r)}\|\leq 1$.
В статье найдены точные значения среднеквадратических приближений функций
$f\in W^{(r)}L_{2}$ и их последовательных производных
$f^{(s)} (1\leq s\leq r-1,\ r\geq 2)$ в метрике пространстве
$L_{2}$. Аналогичная задача решена на классе $W_{2}^{(r)}(\mathscr{K}_{m},\Psi)\ (r\in\mathbb{Z}_{+},\ m\in\mathbb{N})$ — функций
$f\in L_{2}^{(r)}$,
$\mathscr{K}$-функционал
$r$-й производной которых удовлетворяет условию
\begin{equation*}
\mathscr{K}_{m}(f^{(r)},t^{m})\leq\Psi(t^{m}),\quad 0<t<1,
\end{equation*}
где
$\Psi$ — некоторая возрастающая мажоранта,
$\Psi(0)=0$.
Ключевые слова:
обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, ортонормированная система, неравенство Джексона — Стечкина,
$\mathscr{K}$-функционал.
УДК:
517.5
MSC: 42C10,
47A58 Поступила в редакцию: 28.02.2019
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-2-258-272