Эта публикация цитируется в
2 статьях
О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных
А. Л. Агеев,
Т. В. Антонова Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматриваются некорректно поставленные задачи локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных (изображения). Для равномерной сетки с шагом
$\tau$ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной
$\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную в пространстве
$L_2(\mathbb{R}^2),$ и уровень возмущения
$\delta$ известен. Ранее авторами был изучен случай кусочно-гладких линий разрыва, которые, как правило, отвечают границам искусственных объектов на изображении. В настоящей статье разрабатывается подход к изучению алгоритмов локализации, позволяющий ослабить условия на гладкость линий разрыва и включить в рассмотрение также негладкие линии разрыва, которые могут описывать границы естественных объектов. Для решения рассматриваемой задачи на основе процедур усреднения конструируются и исследуются глобальные дискретные алгоритмы приближения линий разрыва множеством точек равномерной сетки. Формулируются условия на точную функцию и строится класс корректности, содержащий, в частности, функции с негладкой линией разрыва. Проводится теоретическое изучение построенных алгоритмов на данном классе. Устанавливается, что предложенные алгоритмы позволяют получить точность локализации порядка
$O(\delta).$ Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритма локализации.
Ключевые слова:
некорректная задача, метод регуляризации, линии разрыва, глобальная локализация, дискретизация, порог разделимости.
УДК:
517.988.68
MSC: 65J20,
68U10 Поступила в редакцию: 11.06.2019
Исправленный вариант: 22.07.2019
Принята в печать: 29.07.2019
DOI:
10.21538/0134-4889-2019-25-3-9-23