Об определении равномерной полной наблюдаемости

Классические определения равномерной полной управляемости и равномерной полной наблюдаемости сформулированы Р. Калманом для систем с коэффициентами из класса $L_2^{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$. Альтернативные им двойственные определения предложены Е. Л. Тонковым для систем с ограниченными измеримыми коэффициентами. Для теории управления асимптотическими инвариантами дифференциальных систем интерес представляют свойства равномерной полной управляемости и наблюдаемости для систем с произвольными коэффициентами. В статье предложено определение равномерной полной наблюдаемости на произвольно заданном семействе отрезков вещественной оси в предположении, что на каждом таком отрезке определены некоторые пространства управлений и измеряемых выходов системы. При этом на систему не накладываются никакие ограничения, кроме требования существования решений, их единственности и продолжимости на всю вещественную ось. Указаны простейшие свойства введенных понятий. Установлено, что в общем случае равномерная полная управляемость и равномерная полная наблюдаемость не являются двойственными свойствами линейных систем. Получены достаточные условия наличия такой двойственности. Аналогичные результаты сформулированы для пары “идентифицируемость — достижимость”.