Оценивание множества достижимости сверху по включению для некоторых нелинейных систем управления

В теории оптимального управления важным объектом исследования является множество достижимости управляемого объекта $D(T)$. Это множество в грубой форме отражает динамические возможности управляемого объекта, что важно для теории и приложений. Многие оптимизационные задачи для управляемых объектов в своей постановке используют множество $D(T)$. Одним из ключевых аспектов изучения свойств управляемых объектов является получение конструктивных оценок сверху по включению для $D(T)$. В частности, такие оценки полезны при приближенных вычислениях $D(T)$ пиксельным методом. Основным объектом изучения в настоящей статье являются две нелинейные модели прямого регулирования, известные в литературе по теории абсолютной устойчивости, с добавкой управляющего члена в правую часть соответствующей системы дифференциальных уравнений. Для получения искомых оценок сверху по включению в статье используются известные в теории абсолютной устойчивости функции Ляпунова. Отметим, что оценки сверху для $D(T)$ получены в виде некоторых шаров в фазовом пространстве с центром в 0.