О примитивных группах подстановок со стабилизатором двух точек, нормальным в стабилизаторе одной из них: случай, когда цоколь есть степень группы $E_8(q)$

Пусть $G$ - примитивная группа подстановок на конечном множестве $X$, $x \in X$, $y \in X \setminus \{x\}$ и $G_{x, y}~\trianglelefteq~G_x$. П. Камероном был поставлен вопрос о справедливости в этом случае равенства $G_{x, y} = 1$. Ранее автором было доказано, что если цоколь группы $G$ не является степенью группы, изоморфной $E_8(q)$, $q$ - степень простого числа, то $G_{x, y} = 1$. В настоящей работе рассматривается случай, когда цоколь группы $G$ является степенью группы, изоморфной $E_8(q)$. Вместе с предыдущим результатом мы получаем два следующих утверждения: 1. Пусть $G$ - почти простая примитивная группа подстановок на конечном множестве $X$. Предположим, что в случае, если цоколь $G$ изоморфен $E_8(q)$, то $G_x$ для $x \in X$ не является подгруппой Боровика в группе $G$. Тогда для таких примитивных групп подстановок $G$ ответ на вопрос П. Камерона положителен. 2.  Пусть $G$ - примитивная группа подстановок на конечном множестве $X$ со свойством  $G \leq H \mathrm{ wr } S_m$. Предположим, что в случае, если цоколь группы $H$ изоморфен $E_8(q)$, то стабилизатор точки в группе $H$ не является подгруппой Боровика в группе $H$. Тогда для таких примитивных групп подстановок $G$ ответ на вопрос П. Камерона также положителен.