Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами заданных порядков

Изучается конечная группа $G$, обладающая следующим свойством: для каждой ее максимальной подгруппы $H$ существует подгруппа $H_1$ такая, что $|H_1|=|H|$ и $H_1\in \frak F$, где $\frak F$ — формация всех нильпотентных групп или всех сверхразрешимых групп. Доказано, что если $\frak F=\frak N$ — формация всех нильпотентных групп и группа $G$ ненильпотентна, то $|\pi (G)|=2$ и в $G$ есть нормальная силовская подгруппа. Для формации $\frak F=\frak U$ всех сверхразрешимых групп и разрешимой группы $G$ с рассматриваемым свойством доказывается, что $G$ сверхразрешима или $2\le |\pi (G)|\le 3$; при $|\pi (G)|=3$ группа $G$ имеет силовскую башню сверхразрешимого типа; при $|\pi (G)|=2$ или $G$ имеет нормальную силовскую подгруппу, или для наибольшего $p\in \pi (G)$ некоторая максимальная подгруппа из силовской $p$-подгруппы группы $G$ нормальна в $G$. Если $G$ — неразрешимая группа и для каждой максимальной подгруппы в $G$ существует сверхразрешимая подгруппа такого же порядка, то каждый неабелев композиционный фактор группы $G$ изоморфен $PSL_2(p)$ для некоторого простого числа $p$ и все такие значения $p$ перечислены.