О полиэдральном оценивании множеств достижимости в “расширенном” пространстве для многошаговых систем с неопределенными матрицами и интегральными ограничениями

Рассматриваются задачи достижимости и построения оценок множеств достижимости (МД) многошаговых систем с исходно линейной структурой и неопределенностями в начальных условиях, матрицах и аддитивных воздействиях. Неопределенности стеснены заданными параллелепипедозначными, интервальными и интегральными неквадратичными ограничениями соответственно. Ввиду неопределенности в матрицах системы оказываются билинейного типа. МД рассматриваются не только в исходном  пространстве $\mathbb {R}^{n}$, но и в "расширенном" пространстве $\mathbb {R}^{n+1}$, где последняя координата $\mu$ соответствует текущему резерву аддитивного входного воздействия. Дано точное описание МД $\mathcal {Z}[k]$ в "расширенном" пространстве с помощью многозначных рекуррентных соотношений. При этом используется представление множеств в виде объединения их $\mu$-сечений, а рекуррентные соотношения включают операции с множествами, одна из которых (умножение на интервальную матрицу) действует на каждое сечение независимо, а еще одна комбинирует операции суммы Минковского и объединения по сечениям. МД $\mathcal {X}[k]$ в $\mathbb {R}^{n}$ определяются сечениями $\mathcal {Z}[k]$, соответствующими $\mu=0$. Однако вычислить точно  $\mathcal {Z}[k]$  из вышеупомянутых соотношений обычно трудно. Предлагаются способы построения параметризованных семейств внешних и внутренних полиэдральных оценок множеств $\mathcal {Z}[k]$ в виде политопов специального типа. На их основе строятся внешние параллелепипедозначные и внутренние параллелотопозначные оценки для $\mathcal {X}[k]$. Все оценки находятся по явным формулам из систем рекуррентных соотношений.