О построении кусочно-аффинной функции цены в задаче оптимального управления на бесконечном отрезке времени

Работа посвящена приближенному решению задачи оптимального управления нелинейной системой дифференциальных уравнений на бесконечном отрезке времени с интегральным функционалом качества. Для этого использована техника кусочной линеаризации (“гибридизации”) исходной нелинейной системы, с последующим анализом получившейся системы с переключениями. Далее применен аппарат кусочно-аффинных функций цены и управления в совокупности с методом динамического программирования и принципом сравнения. В работе последовательно рассмотрены два случая: с непрерывными кусочно-аффинными функциями цены и управления, а также с функциями, допускающими разрывы первого рода. В последнем варианте за счет допущения разрывов удается повысить эффективность предложенного подхода. Сформулированы и доказаны теоремы о достаточных условиях разрешимости поставленной задачи, дающие также верхние оценки минимизируемого функционала. Удалось получить простые с точки зрения вычислений алгоритмы построения оценок функции цены для указанной задачи, а также соответствующего управления в форме обратной связи. Действие разработанного алгоритма продемонстрировано на примере задачи управления колесным роботом на плоскости.