О связи между второй разделенной разностью и второй производной

В работе сформулирована общая задача экстремальной функциональной интерполяции (для конечных разностей это задача Яненко — Стечкина — Субботина) действительных функций, имеющих почти всюду $n$-ю производную на оси $\mathbb R$. Требуется найти наименьшее значение этой производной в равномерной норме на классе функций, интерполирующих любую заданную последовательность $y=\{y_k\}_{k=-\infty}^{\infty}$ действительных чисел на произвольной, бесконечной в обе стороны сетке узлов $\Delta=\{x_k\}_{k=-\infty}^{\infty}$ для класса последовательностей $Y$, у которых все разделенные разности $n$-го порядка на такой сетке узлов ограничены сверху по модулю фиксированным положительным числом. В данной работе эта задача решается в случае $n=2$. Для величины второй производной по схеме Ю. Н. Субботина получены оценки снизу и сверху, которые совпадают между собой для геометрической сетки узлов вида $\Delta_p=\{p^kh\}_{k=-\infty}^{\infty}\ (h>0,\ p\ge 1)$. Оценки получены в терминах отношений соседних шагов сетки и интерполируемых значений.