Автоморфизмы колец нефинитарных нильтреугольных матриц

Пусть $K$ — ассоциативное кольцо с единицей и $\Gamma$ — произвольное линейно упорядоченное множество (кратко — цепь). Матрицы $\alpha =\|a_{ij}\|$ над $K$ с индексами $i,j$ из $\Gamma$ относительно линейных операций всегда образуют $K$-модуль $M(\Gamma, K)$. Матричное умножение в этом модуле, вообще говоря, не определено, когда $\Gamma$ — бесконечная цепь. Известное кольцо с матричными умножением и сложением образуют финитарные матрицы в $M(\Gamma, K)$. С другой стороны, в 2019 г. установлено, что для цепи $\Gamma={\mathbb N}$ натуральных чисел подмодуль в $M(\Gamma, K)$ всех (нижних) нильтреугольных матриц с матричным умножением дает радикальное кольцо $NT(\Gamma,K)$. Его присоединенная группа изоморфна предельной унитреугольной группе. Автоморфизмы группы $UT(\infty,K)$ над полем $K$ порядка больше 2 ранее изучала Р. Словик. В настоящей статье доказано, что бесконечная цепь $\Gamma$ изометрична или антиизометрична цепи ${\mathbb N}$ или цепи всех целых чисел, если $NT (\Gamma ,K)$ с матричным умножением является кольцом. Когда кольцо коэффициентов $K$ — без делителей нуля, основная теорема показывает стандартность автоморфизмов кольца $NT({\mathbb N},K)$ и ассоциированного кольца Ли, а также присоединенной группы.