Об уточнении оценок показателей Ляпунова одного класса линейных неавтономных систем разностных уравнений

Получена оценка нормы квадратной матрицы $A^{t}$ порядка $n$:
$$ \|A^{t}\|\leq \sum^{n-1}_{k=0}C^{k}_{t}\gamma^{t-k}(\gamma+\|A\|)^{k},\quad t\geq n-1, $$
где $C^{k}_{t}$ — биномиальный коэффициент; $\gamma=\max\limits_{i}|\lambda_{i}|;\ \lambda_{i}$ — собственные числа матрицы $A$. С помощью этой оценки методом замораживания получены уточнения констант в оценке сверху для старшего $\Lambda$ и в оценке снизу для младшего $\lambda$ показателей системы $ x(t+1)=A(t)x(t),\ x\in \mathbb R^{n},\ t\in \mathbb Z^{+} $ с вполне ограниченной матрицей $A(t)$. Предполагается, что матрицы $A(t)$ и $A^{-1}(t)$ для любых $t,s\in\mathbb Z^{+}$ удовлетворяют неравенствам $ \|A(t)-A(s)\|\leq\delta|t-s|^{\alpha}, \|A^{-1}(t)-A^{-1}(s)\|\leq\delta|t-s|^{\alpha} $ с некоторыми постоянными $0<\alpha\leq 1$ и $\delta>0$. На примере показано, что постоянные $\gamma$ и $\delta$, вообще говоря, связаны между собой.