RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 3, страницы 154–170 (Mi timm1753)

К итерационным методам поиска равновесия в классической модели чистого обмена Эрроу - Дебре с мультипликативными функциями полезности его участников

Л. Д. Поповab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Институт математики и компьютерных наук, Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург

Аннотация: Для классических моделей обмена Эрроу — Дебре с мультипликативными функциями полезности участников предложены новые итерационные схемы настройки равновесных цен. Предлагаемые алгоритмы носят итеративный характер. Каждая их итерация отвечает одному циклу обмена. В течении его участники обмена реагируют на текущие рыночные цены и ведут обмен товарами, исходя из своих бюджетов и своих систем предпочтений. При этом все, что они могут наблюдать, это исчезновение с рынка тех или иных продуктов, переходящих в разряд дефицитных. Это заставляет участников обмена корректировать цены на них. А именно, цены, отвечающие товарам, ставшим дефицитными, вырастают на некоторую относительно постоянную величину. При этом прочие цены, в том числе и на товары, остающиеся в избытке, не меняются. В силу этого общий уровень цен на товары понемногу растет (это соответствует нормальной инфляции, которая наблюдается во всякой рыночной экономике). В ходе такого роста происходит настройка цен на понижение ажиотажного спроса на одни группы товаров и его переключение на другие группы товаров в соответствии с существующими нормами их взаимозаменяемости. Хотя прирост цен фиксирован, их общий рост от итерации к итерации ведет к тому, что уже не абсолютные, но относительные их изменения постепенно затухают, обеспечивая обобщенную сходимость итерационного процесса. В качестве сходящейся последовательности можно отслеживать так называемые нормированные цены. Представлены соответствующие теоремы сходимости и результаты численных экспериментов, в том числе для других типов экономик, вплоть до самых экстравагантных.

Ключевые слова: экономическое равновесие, модель обмена, мультипликативная функция полезности, методы покоординатного спуска.

УДК: 519.658.4

MSC: 90C05, 90C46

Поступила в редакцию: 16.03.2020
Исправленный вариант: 20.04.2020
Принята в печать: 18.05.2020

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-3-154-170



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024