Дискретные ортогональные преобразования на мультимножествах, ассоциированных с полными последовательностями

В работе рассматривается специфическая версия авторского подхода к синтезу базисов дискретных ортогональных преобразований (ДОП), учитывающего связь структуры базисных функций преобразования и существованием той или иной системы счисления на (многомерном) множестве индексов входного сигнала. В отличие от случая прототипной работы В. М. Чернова “Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порожденными самоподобными последовательностями” (2018), в которой рассматривались ДО, ассоциированные с безизбыточными системами счисления (т. е. с такими системами счисления, в которых каждый индекс входного сигнала имел бы единственное представление в избранной системе счисления), в данной работе рассматривается случай так называемых полных систем счисления. Для них уже нет биективного соответствия между множеством входных индексов ДОП и множеством их цифровых представлений. Потенциально такие постановки прикладных задач естественно возникают в распознавании изображений, искусственном интеллекте, теории формальных языков, математическом программировании и в других областях, где анализируемые объекты характеризуются многими разнородными признаками, которые могут быть и количественными, и качественными, и смешанными. При этом сами объекты могут существовать в нескольких экземплярах, имеющих, в частности и противоречивые описания, которые должны рассматриваться и анализироваться как единое целое. Такие многопризнаковые объекты можно представить как мультимножества (“множества с повторениями”). В силу того, что дискретный спектральный анализ является одним из основных инструментов перечисленных задач в классической “множественной” интерпретации объектов исследования, в настоящей работе предпринимается попытка экстраполяции некоторых идей и методов дискретного спектрального анализа на случай анализа мультимножественных объектов.