Многочлены Эйлера в задаче экстремальной функциональной интерполяции в среднем

Рассмотрена задача экстремальной функциональной интерполяции в среднем, впервые изучавшаяся Ю.Н. Субботиным. Найдено представление экстремальных функций, дающих решение этой задачи, через многочлены Эйлера, изучены их свойства. Это позволило вычислить значения констант экстремальной интерполяции в среднем в терминах легко вычисляемых значений многочленов Эйлера в определенных точках, а иногда и констант Фавара. Продемонстрировано согласование констант экстремальной функциональной интерполяции в среднем при предельном переходе устремления величины интервала усреднения к нулю с константами экстремальной функциональной интерполяции.