Периодические всплески на многомерной сфере и их применение для аппроксимации функций

В данной работе авторская схема конструкции кратно масштабного анализа (КМА) на сфере в $\mathbb{R}^3$ относительно сферических координат, опубликованная в 2019 г., распространена на сферы в $\mathbb{R}^n\ (n\ge 3)$. При этом, в отличие от других работ, используются лишь периодические всплески на оси и их тензорные произведения. Исследованы аппроксимативные свойства только всплесков, построенных на базе простейших одномерных всплесков типа Котельникова — Мейера с компактным носителем их преобразований Фурье. Реализация идеи гладкого продолжения функций со сферы до $2\pi$-периодических в полярных координатах аналитически (без сложной геометрической интерпретации, проделанной автором ранее в $\mathbb{R}^3$) оказалась очень простой.