Конечные группы с четырьмя классами сопряженных максимальных подгрупп. III
В. А. Белоногов Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Продолжается изучение конечных групп, имеющих точно четыре класса сопряженных максимальных
подгрупп. Группы с этим свойством названы
$4M$-группами. В первой части были описаны
простые
$4M$-группы и непростые неразрешимые
$4M$-группы без нормальных подгрупп простого индекса (т. е.
{
$4M$-группы}, совпадающие со своим коммутантом).
Во второй части начато исследование конечных неразрешимых
$4M$-групп, имеющих нормальную максимальную подгруппу.
При этом используются ранние результаты Г. Паздерского о строении конечных групп, имеющих точно два класса сопряженных максимальных подгрупп,
и результаты автора о строении конечных групп, которые имеют точно три класса
сопряженных максимальных подгрупп.
Результаты первых двух частей напоминаются во введении в теоремах 1–3.
В настоящей третьей части работы (см. теорему 4) получено полное описание
конечных непростых почти простых
$4M$-групп.
Доказательства полученных результатов основываются на работах многих авторов,
изучавших строение максимальных подгрупп различных классов конечных простых
и почти простых групп.
Ключевые слова:
конечная группа, почти простая группа, максимальная подгруппа,
$4M$-группа.
УДК:
512.54
MSC: 20D05,
20E28 Поступила в редакцию: 04.03.2020
Исправленный вариант: 29.11.2020
Принята в печать: 11.01.2021
DOI:
10.21538/0134-4889-2021-27-1-5-18