Необходимые условия оптимальности переключаемых систем

Рассматривается задача оптимального управления переключаемой системой, вектор состояния которой содержит как непрерывные, так и дискретно меняющиеся компоненты. Непрерывная часть системы описывается дифференциальными уравнениями, а дискретная — рекуррентными. Дискретная часть осуществляет переключения режимов работы непрерывной части системы и сама находится под влиянием последней. Моменты переключений, а также их количество заранее не заданы. Они находятся в результате оптимизации функционала качества процесса управления, при этом не исключаются процессы с мгновенными многократными переключениями. При выводе необходимых условий оптимальности применяются малые вариации управлений дискретной частью и вариации моментов переключений, которые представляются игольчатыми вариациями управления непрерывной частью системы. Полученные условия из-за наличия мгновенных многократных переключений отличаются от традиционных уравнениями для вспомогательных переменных. Применение условий оптимальности демонстрируется на академическом примере.