Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением игроков

Рассматриваются игры преследования, в которых игроки (преследователь, убегающий или оба) используют импульсные управления, что выражается при помощи дельта-функции Дирака. Изучаются линейные динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, траектории которых терпят разрывы в дискретные моменты времени. Такие системы представляют собой разновидность гибридных систем. В основу исследования положены основные идеи метода разрешающих функций. Последовательно рассмотрены следующие случаи: импульсное управление преследователя; импульсное управление убегающего; импульсное управление обоих игроков. Для каждого из трех случаев изучается задача сближения с цилиндрическим терминальным множеством, получены достаточные условия разрешимости указанной задачи. Теоретические результаты иллюстрируются на примере игры преследования с простым движением.