RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2021, том 27, номер 2, страницы 208–220 (Mi timm1827)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Слабые со звездой аппроксимации решения задачи динамической реконструкции

Н. Н. Субботинаab, Е. А. Крупенниковa

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: В данной работе для аффинной детерминированной динамической системы рассмотрена задача динамической реконструкции наблюдаемой фазовой траектории $x^*(\cdot)$ этой системы и породившего ее управления на базе текущей информации о неточных дискретных замерах $x^*(\cdot)$. Уточняется корректная постановка задачи о построении аппроксимаций $u^l(\cdot)$ искомого нормального управления $u^*(\cdot)$, порождающего $x^*(\cdot)$. Обсуждается решение этой задачи, которое получено с помощью вариационного подхода, предложенного авторами. Приведены условия на входные данные задачи и условия согласования параметров аппроксимации (параметров точности и частоты замеров траектории и вспомогательного регуляризирующего параметра). При выполнении этих условий реконструированные траектории $x^l(\cdot)$ динамической системы равномерно сходятся к наблюдаемой траектории $x^*(\cdot)$ в пространстве непрерывных функций $\mathbb{C}$ при $l\to \infty$. В работе конкретизирован алгоритм построения вспомогательных функций, интерполирующих известные замеры, и получено условие согласования параметров аппроксимации, при котором предлагаемые управления $u^l(\cdot)$ сходятся слабо со звездой к $u^*(\cdot)$ в пространстве суммируемых функций $\mathbb{L}^1$.

Ключевые слова: задачи динамической реконструкции, выпукло-вогнутая невязка, задачи вариационного исчисления, гамильтоновы системы.

УДК: 517.977

MSC: 65K10, 34A55, 49K15

Поступила в редакцию: 26.02.2021
Исправленный вариант: 07.04.2021
Принята в печать: 12.04.2021

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-208-220


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2022, 317, suppl. 1, S142–S152

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024