Эта публикация цитируется в
4 статьях
Слабые со звездой аппроксимации решения задачи динамической реконструкции
Н. Н. Субботинаab,
Е. А. Крупенниковa a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
В данной работе для аффинной детерминированной динамической системы рассмотрена задача динамической реконструкции наблюдаемой
фазовой траектории
$x^*(\cdot)$ этой системы и породившего ее
управления на базе текущей информации о неточных дискретных
замерах
$x^*(\cdot)$. Уточняется корректная постановка задачи
о построении аппроксимаций
$u^l(\cdot)$
искомого нормального управления
$u^*(\cdot)$, порождающего
$x^*(\cdot)$. Обсуждается решение этой задачи, которое получено с помощью
вариационного подхода, предложенного авторами. Приведены условия
на входные данные задачи и условия согласования параметров аппроксимации
(параметров точности и частоты замеров траектории и вспомогательного регуляризирующего параметра). При выполнении этих условий
реконструированные траектории
$x^l(\cdot)$ динамической системы
равномерно сходятся к наблюдаемой траектории
$x^*(\cdot)$
в пространстве непрерывных функций
$\mathbb{C}$ при
$l\to \infty$.
В работе конкретизирован алгоритм построения вспомогательных функций, интерполирующих известные замеры, и получено условие согласования
параметров аппроксимации, при котором предлагаемые управления
$u^l(\cdot)$ сходятся слабо со звездой к
$u^*(\cdot)$
в пространстве суммируемых функций
$\mathbb{L}^1$.
Ключевые слова:
задачи динамической реконструкции, выпукло-вогнутая невязка, задачи вариационного исчисления, гамильтоновы системы.
УДК:
517.977
MSC: 65K10,
34A55,
49K15 Поступила в редакцию: 26.02.2021
Исправленный вариант: 07.04.2021
Принята в печать: 12.04.2021
DOI:
10.21538/0134-4889-2021-27-2-208-220