RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2021, том 27, номер 2, страницы 221–237 (Mi timm1828)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством

М. И. Суминab

a Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина
b Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Аннотация: Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством и граничным управлением. Множество допустимых управлений задачи по традиции вкладывается в пространство суммируемых с квадратом функций. Однако целевой функционал не является, вообще говоря, сильно выпуклым. Получение регуляризованных ПЛ и ПМП основано на использовании двух параметров регуляризации. Один из них “отвечает” за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных решений, состоящих из минималей ее регулярной функции Лагранжа. Они“преодолевают” свойства некорректности ПЛ и ПМП и являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационной задачи. Особое внимание уделяется доказательству ПМП в задаче минимизации регулярной функции Лагранжа и получению на этой основе регуляризованного ПМП в исходной задаче оптимального управления как следствия регуляризованного ПЛ.

Ключевые слова: выпуклое оптимальное управление, параболическое уравнение, операторное ограничение, граничное управление, минимизирующая последовательность, регуляризирующий алгоритм, принцип Лагранжа, принцип максимума Понтрягина, двойственная регуляризация.

УДК: 517.9

MSC: 49K20, 49N15, 47A52

Поступила в редакцию: 29.01.2021
Исправленный вариант: 13.02.2021
Принята в печать: 01.03.2021

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-221-237



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024