Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством
Аннотация:
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности —
принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в
выпуклой задаче оптимального управления для параболического
уравнения с операторным ограничением-равенством и граничным
управлением. Множество допустимых управлений задачи по традиции
вкладывается в пространство суммируемых с квадратом функций. Однако
целевой функционал не является, вообще говоря, сильно выпуклым.
Получение регуляризованных ПЛ и ПМП основано на использовании двух
параметров регуляризации. Один из них “отвечает” за регуляризацию
двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом
регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи.
Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП
— устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в
смысле Дж. Варги. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как
теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных
решений, состоящих из минималей ее регулярной функции Лагранжа. Они“преодолевают” свойства некорректности ПЛ и ПМП и являются
регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационной задачи.
Особое внимание уделяется доказательству ПМП в задаче минимизации
регулярной функции Лагранжа и получению на этой основе
регуляризованного ПМП в исходной задаче оптимального управления как
следствия регуляризованного ПЛ.