Алгоритмы локализации линий разрыва с новым типом усреднения

Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных. Считается, что вне линий разрыва функция гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом $\tau$ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной $\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2)$ с известным уровнем возмущения $\delta$. Конструируются глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы аппроксимации линий разрыва по зашумленным данным. Предложен новый подход к построению методов усреднения для решения задачи локализации. Использование нового типа усреднения позволяет построить регуляризирующие алгоритмы без использования производной усредняющей функции. Разработана и использована новая методика получения оценок. Эта методика применима для широкого класса новых методов с неклассической областью усреднения. На классах функций с кусочно-линейными линиями разрыва проведены оценки точности локализации и других важных характеристик регуляризирующего алгоритма. Показано, что новые алгоритмы в некоторых ситуациях экономичнее по числу операций по сравнению с методами, которые были исследованы авторами в предшествующих работах.