Метод регулярного множества построения конечных квазиполей

Ослабление аксиом поля приводит к более общим алгебраическим системам: почти-полям, полуполям, квазиполям. Инструментарий для исследования этих систем более сложен в использовании. Метод регулярного множества основан на записи умножения в квазиполе как линейного преобразования в ассоциированном линейном пространстве. Переход к матричным операциям позволяет эффективно применять метод для исследования конечных плоскостей трансляций и их координатизирующих квазиполей. В статье получено характеристическое свойство регулярного множества почти-поля размерности два над ядром. Полученный результат применен к двум неизоморфным почти-полям порядка 25 и квазиполям порядка 9. Обсуждается вопрос существования квазиполей с мультипликативной лупой Муфанг. Методом регулярного множества доказано, что неассоциативных квазиполей Муфанг порядка 25 не существует. Перечислены некоторые вопросы теории конечных полуполей и полуполевых проективных плоскостей, в решении которых может быть использован метод регулярного множества. Указана эффективность метода при компьютерных построениях квазиполей и плоскостей трансляций.