О $\mathfrak{F}$-норме конечной группы
В. Н. Рыжикa,
И. Н. Сафоноваb,
А. Н. Скибаc a Брянский государственный аграрный университет
b Белорусский государственный университет, г. Минск
c Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, факультет математики и технологий программирования
Аннотация:
Пусть
$ G $ — конечная группа и
$ \mathfrak{F} $ —
непустая формация.
Тогда
пересечение нормализаторов
$ \mathfrak{F} $-корадикалов
всех подгрупп группы
$ G $ называется
$ \mathfrak{F} $-нормой
группы
$ G $
и обозначается символом
$ N _ {\mathfrak{F}}(G) $.
Группа
$ G $ называется
$ \mathfrak{F} $-критической,
если
$ G \not \in \mathfrak{F} $, но
$ U \in \mathfrak{F} $
для всех собственных подгрупп
$ U $ группы
$ G. $
Мы говорим, что конечная группа
$ G $ является обобщенной
$ \mathfrak{F} $-критической,
если в
$ G $ имеется нормальная подгруппа
$ N $ такая, что
$ N \leq \Phi (G) $ и
фактор-группа
$ G / N $ является
$ \mathfrak{F} $-критической.
В данной публикации мы доказываем следующий результат: Если
$ G $ не принадлежит непустой
наследственной формации
$ \mathfrak{F} $, то
$ \mathfrak{F} $-норма
$ N _ {\mathfrak{F}}(G) $ группы
$ G $ совпадает с
пересечением нормализаторов
$ \mathfrak{F} $-корадикалов
всех обобщенных
$ \mathfrak{F} $-критических подгрупп группы
$ G $. В
частности, норма
$ N (G) $ группы
$ G $ совпадает с
пересечением нормализаторов всех циклических подгрупп группы
$ G $, имеющих своим порядком
степень простого числа.
Ключевые слова:
конечная группа, наследственная формация,
$ \mathfrak{F}$-корадикал группы,
$ \mathfrak{F} $-норма группы, обобщенная
$ \mathfrak{F} $-критическая группа.
УДК:
512.542
MSC: 20D10,
20D15 Поступила в редакцию: 10.11.2021
Исправленный вариант: 15.12.2021
Принята в печать: 27.12.2021
DOI:
10.21538/0134-4889-2022-28-1-232-238