О гипотезе Вайса. I

Пусть $\Gamma$ — связный конечный граф и $G$ — вершинно-транзитивная группа автоморфизмов графа $\Gamma$ такая, что стабилизатор $G_x$ в ней вершины $x$ графа $\Gamma$ индуцирует на множестве $\Gamma(x)$ смежных с $x$ вершин примитивную группу $G_x^{\Gamma(x)}$. Гипотеза Вайса утверждает, что при этих предположениях порядок группы $G_x$ ограничен числом, зависящим лишь от степени $|\Gamma(x)|$ графа $\Gamma$. Цель работы, первой частью которой является эта статья, — продемонстрировать, что полученные в теории конечных групп общие результаты могут быть использованы для в значительной мере единообразного рассмотрения многих случаев (включая ряд не рассмотренных ранее случаев) гипотезы Вайса. Настоящая первая часть работы является, по существу, вводной. Однако уже этого предварительного рассмотрения оказывается достаточно, чтобы с использованием предшествующих результатов показать, что гипотеза Вайса справедлива для всех примитивных групп $G_x^{\Gamma(x)}$, отличных от почти простых групп и от экспоненцирований последних (т. е. групп типа PA).