О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с монотонным оператором типа Гаммерштейна

В работе исследуется система нелинейных интегральных уравнений на положительной полупрямой с некомпактным монотонным матричным интегральным оператором гаммерштейновского типа. Для конкретных представлений матричных ядер и нелинейностей, входящих в систему уравнений, рассматриваемый класс векторных нелинейных интегральных уравнений имеет приложения в различных областях математической физики. В частности такие системы встречаются в теории переноса излучения в неоднородных средах, в кинетической теории газов, в математической биологии. Доказывается существование нетривиального покомпонентно неотрицательного и ограниченного решения. В одном важном частном случае изучается также интегральная асимптотика построенного решения. В конце статьи приводятся конкретные примеры нелинейностей и матричных ядер, удовлетворяющих условиям сформулированных теорем.