Аннотация:
Любое слабо убывающее решение неравенства Гамильтона — Якоби допускает постановку так называемой присоединенной задачи динамической
оптимизации на множестве конструктивных движений Красовского — Субботина, соответствующих позиционным экстремальным
стратегиям. Получены условия, при которых оптимальная траектория рассматриваемой задачи терминального управления является
минималью присоединенной задачи для фиксированной мажоранты — некоторого решения указанного неравенства Гамильтона — Якоби.
Результат формулируется в терминах совместимости этого решения с оптимальной траекторией. В общем случае
негладкой мажоранты (и негладкой задачи) условие совместимости означает, что проксимальный субдифференциал мажоранты,
вычисленный вдоль оптимальной траектории, имеет компоненту, совпадающую с некоторым решением сопряженного включения из принципа
максимума Кашкоч — Лоясиевича. В этом состоит общий позиционный принцип минимума — необходимое условие глобальной оптимальности,
усиливающее известные принципы максимума для задач без терминальных ограничений.
Ключевые слова:экстремали, позиционные управления, слабо убывающие функции, позиционный принцип минимума.