Оценки числа больших композиционных факторов в ограничениях представлений специальных линейных групп на подсистемные подгруппы типа $A_{2}$

Описание ограничений неприводимых представлений алгебраических групп на подгруппы, т. е. правила ветвления представлений, является одной из основных проблем теории представлений. Классические правила ветвления были получены Г. Вейлем и Шуром и описывают ограничения представлений классических алгебраических групп ранга $r$ на естественно вложенную классическую подгруппу ранга $r$ или $r-1$ в характеристике 0. В положительной характеристике получение таких правил в явном виде в обозримом будущем маловероятно. Поэтому целесообразно развивать методы исследования модулярных представлений, которые не требуют знания их характеров. Одно из направлений таких исследований — поиск асимптотических аналогов правил ветвления на подгруппы малого ранга. Ограничения модулярных представлений алгебраических групп на подгруппы типа $A_1$ были описаны нами ранее. В данной работе исследуются ограничения неприводимых представлений специальной линейной группы над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики $p$ на подсистемные подгруппы типа $A_2$. Получена оценка числа факторов, больших относительно подгруппы, для ограничений представлений групп ранга 3 и 4.