Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, с ограничением на расположение корней

Рассмотрена задача Чебышева о многочленах, наименее уклоняющихся от нуля на компакте $K$ с ограничением на расположение корней многочленов, а именно, на множестве $\mathcal{P}_n(G)$ многочленов степени $n$ с единичным старшим коэффициентом, не обращающихся в нуль в открытом множестве $G$. Получено точное решение для $K=[-1, 1]$ и $G=\{z\in\mathbb{C}\colon |z|<R\},\, R\ge \varrho_n,$ где $\varrho_n$ — определенная величина, такая что $\varrho_n^2\le (\sqrt{5}-1)/2$. Для случая ${\rm Conv}\,K \subset \overline{G}$ проведена редукция задач к аналогичным задачам для множества алгебраических многочленов, имеющих все нули на границе $\partial G$ множества $G.$ Вводится понятие постоянной Чебышева $\tau(K, G)$ компакта $K$ относительно открытого множества $G$, получены двусторонние оценки величины $\tau(K, G).$