Условия формосохранения при интерполяции в среднем квадратическими интегральными сплайнами

Ранее Ю. Н. Субботин рассмотрел задачу интерполяции в среднем, где интерполируемые значения функции заменены усредненными значениями на промежутке. В его работе сетка была равномерной, но шаг сетки мог отличаться от величины промежутков усреднения. Им исследованы вопросы существования и сходимости в разных метриках таких сплайнов. В литературе сплайны такого вида еще называют интегральными или гистосплайнами. В настоящей работе рассматривается такой интерполяционный в среднем сплайн второй степени на произвольной неравномерной сетке отрезка, промежутками усреднения выступают заданные интервалы сетки. Мы получили достаточные условия наследования интегральным сплайном таких свойств приближаемой функции, как неотрицательность, монотонность и выпуклость.