В круге идей Ю.Н. Субботина в задаче локальной экстремальной интерполяции на полуоси

На произвольной сетке узлов $\Delta=\{ x_k\}_{k=0}^{\infty}$ полуоси $[x_0;+\infty)$ рассмотрена задача Ю. Н. Субботина экстремальной функциональной интерполяции числовых последовательностей $\{ y_k\}_{k=0}^{\infty}$, у которых разделенные разности $n$-го порядка ограничены, а первые члены $y_0,y_1,\ldots,y_{s-1}$ заранее заданы. При этом требуется найти $n$ раз дифференцируемую функцию $f$ такую, что $f(x_k)=y_k\ (k\in \mathbb Z_+)$, и имеющую наименьшую норму производной порядка $n$ в пространстве $L_{\infty}$. Ю. Н. Субботин поставил и изучил эту задачу только для равномерной сетки узлов на полуоси $[0;+\infty)$. В настоящей работе при $s\ge n$ доказана конечность этой наименьшей нормы, если у сетки узлов интерполяции наименьший шаг $\underline{h}=\inf\limits_k(x_{k+1}-x_{k})$ отделен от нуля, а наибольший $\overline{h}=\sup\limits_k(h_{k+1}-h_k)$ — от бесконечности. В случае второй производной (т. е. при $n=2$) указанная величина точно вычислена при $s=2$ и оценена сверху при $s\ge 3$ в терминах шагов сетки.