Асимптотика решения задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, дешевым управлением и возмущением начальных данных

Рассматривается задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами с интегральным выпуклым критерием качества, содержащим два малых параметра (один — при интегральном слагаемом, другой — в начальных условиях), в классе кусочно–непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями. Такие задачи называются задачами с “дешевым” управлением. Показано, что предельной задачей будет задача с терминальным критерием качества. Утверждается, что если предельная задача фактически одномерна, а исходная — нет, то асимптотика решения может носить сложный характер. В частности, может не раскладываться в асимптотический ряд в смысле Пуанкаре ни по какой асимптотической последовательности рациональных функций от малого параметра и логарифмов от него.