Исследование новых методов локализации линий разрыва на расширенных классах корректности
А. Л. Агеев,
Т. В. Антонова Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается некорректно поставленная задача определения положения линий разрыва функции двух переменных. Предполагается, что вне линий разрыва функция гладкая, а на линии имеет разрыв первого рода. В каждом узле равномерной сетки с шагом
$\tau$ известны средние значения на квадрате со стороной
$\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве
$L_2(\mathbb{R}^2)$. Уровень возмущения
$\delta$ считается известным. Ранее авторы исследовали (получили оценки точности) глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы аппроксимации множества линий разрыва зашумленной функции при условии, что линия разрыва точной функции удовлетворяет локальному условию Липшица. В настоящей работе введено одностороннее условие Липшица, и формулируется новый, более широкий, класс корректности. Построены новые методы локализации линий разрыва, которые работоспособны на расширенном классе функций. Доказана теорема сходимости, получены оценки точности аппроксимации и других важных характеристик алгоритмов. Показано, что новые методы гарантированно определяют положение линий разрыва в то время, когда стандартные методы не работают.
Ключевые слова:
некорректная задача, метод регуляризации, линия разрыва, глобальная локализация, условие Липшица.
УДК:
517.988.68
MSC: 65J22,
68U10 Поступила в редакцию: 17.04.2023
Исправленный вариант: 28.04.2023
Принята в печать: 15.05.2023
DOI:
10.21538/0134-4889-2023-29-2-10-22