Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка

В научной школе А. Ф. Сидорова важное место занимают исследования нелинейных вырождающихся параболических уравнений. В частности, с 80-х годов прошлого века изучается задача об инициировании тепловой волны. Целью настоящего исследования является распространение результатов по данной тематике А. Ф. Сидорова и его учеников, включая авторов статьи, на случай систем соответствующего вида. Показано, что тепловая (диффузионная) волна для системы имеет более сложную (трехчастную) структуру, являющуюся следствием того, что нулевые фронты для искомых функций различны. Доказана теорема существования и единственности кусочно-аналитического решения рассмотренной задачи, которое представлено в виде специальных рядов. Найдено точное решение искомого вида, построение которого сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Последние удалось проинтегрировать в квадратурах. Предложен алгоритм на основе метода коллокаций, позволяющий эффективно строить приближенное решение рассмотренной задачи на заданном временном промежутке. Выполнены иллюстрирующие численные расчеты. Поскольку доказать утверждение о сходимости метода в данном случае не удалось (подобное для нелинейных вырождающихся уравнений и систем вообще возможно далеко не всегда), для верификации результатов расчетов использованы точные решения — как полученные в данной работе, так и ранее известные.